Java BigInteger怎么用？大数运算怎么实现？

Java BigInteger 的基本概念与使用场景

在 Java 开发中，基本数据类型（如 int、long）的取值范围有限，int 的最大值为 2^31-1，long 的最大值为 2^63-1，当需要处理超大整数运算时（如加密算法、高精度计算等），这些类型显然无法满足需求，为此，Java 提供了 BigInteger 类，它位于 java.math 包中，可以表示任意大小的整数，并支持各种算术运算、比较操作和位运算。

如何创建 BigInteger 对象

使用 BigInteger 时，首先需要创建其实例，常见的创建方式有两种：

1. 通过字符串构造：

   BigInteger num1 = new BigInteger("12345678901234567890");

   注意：字符串必须为有效的整数格式，否则会抛出 NumberFormatException。

2. 通过基本类型转换：

   BigInteger num2 = BigInteger.valueOf(1234567890L);

   此方法适用于数值在 long 范围内的情况，超过范围的数值需使用字符串构造。

基本算术运算

BigInteger 提供了丰富的算术运算方法，这些方法会返回新的 BigInteger 对象，而非修改原对象（因为 BigInteger 是不可变的）。

• 加法、减法、乘法：

  

  BigInteger sum = num1.add(num2);        // 加法
  BigInteger diff = num1.subtract(num2);  // 减法
  BigInteger product = num1.multiply(num2); // 乘法

• 除法与取余：

  BigInteger quotient = num1.divide(num2);    // 除法（向下取整）
  BigInteger remainder = num1.remainder(num2); // 取余

  若需同时获取商和余数，可使用 divideAndRemainder 方法，返回一个包含两个元素的 BigInteger 数组。

• 幂运算与绝对值：

  BigInteger power = num1.pow(3);       // 幂运算
  BigInteger abs = num1.abs();           // 绝对值

比较与位运算

BigInteger 支持整数比较和位操作，适用于逻辑判断和底层算法实现。

• 比较大小：

  int result = num1.compareTo(num2);  // 返回 -1、0、1，分别表示小于、等于、大于
  boolean isEqual = num1.equals(num2); // 判断是否相等

• 位运算：

  BigInteger and = num1.and(num2);     // 按位与
  BigInteger or = num1.or(num2);       // 按位或
  BigInteger xor = num1.xor(num2);     // 按位异或
  BigInteger shiftLeft = num1.shiftLeft(2); // 左移（乘以 4）
  BigInteger shiftRight = num1.shiftRight(2); // 右移（除以 4，向下取整）

高级功能：最大公约数与素数判断

BigInteger 还提供了数学运算中常用的功能：

• 最大公约数（GCD）：

  BigInteger gcd = num1.gcd(num2); // 计算最大公约数

• 素数判断与生成随机素数：

  boolean isPrime = num1.isProbablePrime(10); // 概率性判断素数，参数为精度
  BigInteger prime = BigInteger.probablePrime(64, new Random()); // 生成 64 位随机素数

性能注意事项

尽管 BigInteger 功能强大，但其性能远低于基本数据类型，因为所有运算都通过模拟实现，而非硬件支持，在性能敏感的场景中，应优先考虑基本数据类型，仅在必要时使用 BigInteger，频繁创建 BigInteger 对象可能增加内存开销，建议重用对象或使用临时变量存储中间结果。

BigInteger 是 Java 中处理超大整数运算的核心工具，通过其提供的丰富 API，可以轻松实现高精度计算、加密算法等复杂功能，合理使用构造方法、算术运算和高级功能，能够高效解决基本数据类型无法满足的场景需求，但在开发中需权衡性能与功能,避免滥用导致的性能问题。