Java阶乘和怎么算？循环递归怎么实现？

阶乘的基本概念与数学意义

在数学中,阶乘是一个非负整数的所有正整数小于等于它的积，记作n!，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120，特别地，0的阶乘定义为1，这是数学中的统一约定，阶乘在组合数学、概率论、微积分等领域有广泛应用，例如计算排列组合数、泰勒级数展开等，理解阶乘的定义和性质是使用Java实现阶乘计算的基础。

Java实现阶乘的常见方法

循环实现阶乘

循环是最直观的阶乘计算方式,通过for循环或while循环逐步累乘，以下是使用for循环的实现代码：

public static long factorial(int n) {
    if (n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("阶乘数不能为负数");
    }
    long result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

关键点说明：

• 输入验证：阶乘仅对非负整数定义，需检查输入是否合法。
• 数据类型选择：阶乘增长极快，int类型仅能支持到12!（约479万），long类型支持到20!（约243亿），更大结果需使用BigInteger。
• 循环逻辑：从1到n逐步累乘，初始值设为1（因为0! = 1）。

递归实现阶乘

递归是另一种常见思路,将问题分解为子问题：n! = n × (n-1)!，递归终止条件为n=0或n=1，代码实现如下：

public static long factorialRecursive(int n) {
    if (n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("阶乘数不能为负数");
    }
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    return n * factorialRecursive(n - 1);
}

优缺点分析：

• 优点：代码简洁，符合数学定义，易于理解。
• 缺点：递归深度过大时可能导致栈溢出（如n=10000），且重复计算子问题（可通过记忆化优化）。

使用BigInteger处理大数阶乘

当n较大时（如n > 20），long类型会溢出，需使用java.math.BigInteger，其实现如下：

import java.math.BigInteger;
public static BigInteger factorialBig(int n) {
    if (n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("阶乘数不能为负数");
    }
    BigInteger result = BigInteger.ONE;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result = result.multiply(BigInteger.valueOf(i));
    }
    return result;
}

核心要点：

• 不可变性：BigInteger对象不可变，每次运算需重新赋值。
• 性能考虑：大数运算较慢，需避免频繁创建对象。

阶乘计算的优化技巧

尾递归优化

递归可能导致栈溢出,可通过尾递归（递归调用是函数最后一步操作）优化，但JVM默认不优化尾递归，因此仍需谨慎使用。

记忆化递归

存储已计算结果避免重复计算,例如使用Map缓存中间值：

private static Map<Integer, BigInteger> memo = new HashMap<>();
public static BigInteger factorialMemo(int n) {
    if (n < 0) throw new IllegalArgumentException();
    if (n == 0) return BigInteger.ONE;
    if (memo.containsKey(n)) {
        return memo.get(n);
    }
    BigInteger result = BigInteger.valueOf(n).multiply(factorialMemo(n - 1));
    memo.put(n, result);
    return result;
}

并行计算

对于极大数阶乘（如n > 10000），可将乘法任务拆分并行执行，使用Java的Fork/框架或并行流：

public static BigInteger factorialParallel(int n) {
    if (n < 0) throw new IllegalArgumentException();
    return IntStream.rangeClosed(1, n)
            .parallel()
            .mapToObj(BigInteger::valueOf)
            .reduce(BigInteger.ONE, BigInteger::multiply);
}

阶乘计算的注意事项

1. 输入范围限制：普通方法需明确n的最大值（如long限制n≤20），BigInteger虽无上限，但计算时间随n增大而指数增长。
2. 异常处理：对负数输入需抛出异常，避免逻辑错误。
3. 性能测试：不同方法效率差异显著，循环通常比递归快，而并行计算适合大数据量场景。

实际应用场景

阶乘不仅是基础算法练习,还可应用于：

• 组合数学：计算排列数（如A(n,m) = n!/(n-m)!）和组合数（C(n,m) = n!/(m!(n-m)!))。
• 概率统计：二项分布、泊松分布等概率质量函数的计算。
• 算法设计：动态规划、回溯问题中的状态转移（如旅行商问题）。

Java中实现阶乘需根据需求选择合适的方法：循环适合小规模数据，递归适合代码简洁性需求，BigInteger处理大数，而并行计算优化性能，理解阶乘的数学本质和Java数据类型的特性，是高效实现的关键，在实际开发中，需结合场景权衡代码可读性、性能和资源消耗，确保算法的健壮性与高效性。